Question

在三边长为自然数、周长不超过30、最大边与最小边之和恰好等于第三边的2倍的不等边三角形中，互不全等的三角形有

20

 个．

Answer 1

分析：由题意设三边长a＜b＜c，则a+c=2b，a+b+c≤30，根据三角形的三边关系，可得b的取值范围，分类讨论解答出即可．

解答：解：设三角形的三边满足a＜b＜c，
则a+c=2b，a+b+c≤30，
∴3b≤30，即b≤10，
∴3≤b≤10，
①当b=10时，有6、10、14，7、10、13，8、10、12，9、10、11；共4种；
②当b=9时，有5、9、13；6、9、12；7、9、11；8、9、10；共4种；
③当b=8时，有5、8、11；6、8、10；7、8、9；共3种；
④当b=7时，有4、7、10；5、7、9；6、7、8；共3种；
⑤当b=6时，有4、6、8；5、6、7；共2种；
⑥当b=5时，有3、5、7；4、5、6；共2种；
⑦当b=4时，有3、4、5；共1种；
⑧当b=3时，有2、3、4；共1种；、
综上，共有4+4+3+3+2+2+1+1=20种．
故答案为：20．

点评：本题主要考查了三角形的三边关系和不等式，体现了分类讨论思想．