Question

6．如图，在菱形ABCD中，AB=6cm，∠A=60°，点E以1cm/s的速度沿AB边由A向B匀速运动，同时点F以2cm/s的速度沿CB边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当△DEF为等边三角形时，t的值为（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 连接BD．当AE=BF时，易证△ADE≌△BDF，即可推出△DEF是等边三角形，列出方程即可解决问题．

解答 解：连接BD．

∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴△ADB，△BDC都是等边三角形，
当AE=BF时，易证△ADE≌△BDF，
∴DE=DF，∠ADE=∠BDF，
∴∠EDF=∠ADB=60°，
∴△DEF是等边三角形，
由AE=BF，得到t=6-2t，
t=2时，△DEF是等边三角形，
故选C．

点评 本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、一元一次方程等知识，解题的关键是利用全等三角形解决问题，属于中考常考题型．