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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．
    （1）过点C作CE⊥OA于E，过点B作BF⊥OA于F，
    ∵CB∥OA，
    ∴∠CEF=∠BFE=∠ECB=90°，
    ∴四边形CEFB是矩形，
    ∴EF=BC=6，BF=CE，
    ∵∠COA=45°，
    ∴CE=OE=OC•sin∠COE=4×
    		2
    2
    =2
    		2
    ，
    ∵四边形OABC是等腰梯形，
    ∴∠BAO=∠COA=45°，
    同理可得：BF=AF=2
    		2
    ，
    ∴OA=OE+EF+AF=6+4
    		2
    ，
    ∴S梯形OABC=
    1
    2
    （BC+OA）•CE=
    1
    2
    ×（6+6+4
    		2
    ）×2
    		2
    =12
    		2
    +8；

    （2）∵直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分，
    ∴S△OPC=
    1
    2
    S梯形OABC=6
    		2
    +4，
    ∵S△OPC=
    1
    2
    OP•CE，
    ∴
    1
    2
    ×OP×2
    		2
    =6
    		2
    +4，
    ∴OP=6+2
    		2
    ，
    ∴点P（6+2
    		2
    ，0），
    ∵点C（2
    		2
    ，2
    		2
    ），
    设直线CP的解析式为：y=kx+b，
    则
    (6+2
    		2
    )k+b=0
    2
    		2
    k+b=2
    		2
    ，
    解得：
    k=-
    		2
    3
    b=2
    		2
    +
    4
    3
    ，
    ∴直线CP的解析式为：y=-
    		2
    3
    x+2
    		2
    +
    4
    3
    ；

    （3）①当P在OA上时，
    若OP=OC时，OP=4，即点P的坐标为（4，0）；
    若OC=CP时，则OE=PE=2
    		2
    ，
    即OP=4
    		2
    ，点P的坐标为（4
    		2
    ，0）；
    若CP=OP时，
    ∵∠COA=45°，
    ∴∠PCO=∠COA=45°，
    ∴∠OPC=90°，
    ∴OP=OC•cos∠COA=2
    		2
    ，
    ∴点P的坐标为（2
    		2
    ，0）；
    ②当P在AB上时，OP＞OB，PC＜AC，
    ∵OB=AC，
    ∴OP＞PC，
    ∵PC＞BC＞OC，
    ∴OP＞PC＞OC，
    ∴此时不存在点P使得△OCP是等腰三角形；
    ③当点P在CB上时，
    若CP=OC，则点P的坐标为（2
    		2
    +4，2
    		2
    ）．
    ∴点P的坐标为：（4，0），（4
    		2
    ，0），（2
    		2
    ，0），（2
    		2
    +4，2
    		2
    ）．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，直线l：y=kx+b（k＞0）与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，又知B1（1，1），B2（3，2）．
    （1）求直线l的解析式；
    （2）第三个正方形的边长是多少？
    （3）试推测第n个正方形的边长为多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线y=kx+b与y轴的交点坐标为A（0，1），与x轴的交点坐标为B（-3，0）；P、Q分别是x轴和直线AB上的一动点，在运动过程中，始终保持QA=QP；△APQ沿直线PQ翻折得到△CPQ，A点的对称点是点C．
    （1）求直线AB的解析式．
    （2）是否存在点P，使得点C恰好落在直线AB上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线MN：y=-x+b与x轴交于点M（4，0），与y轴交于点N，长方形ABCD的边AB在x轴上，AB=2，AD=1．长方形ABCD由点A与点O重合的位置开始，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向作匀速直线运动，当点A与点M重合时停止运动．设长方形运动的时间为t秒，长方形ABCD与△OMN重合部分的面积为S．
    （1）求直线MN的解析式；
    （2）当t=1时，请判断点C是否在直线MN上，并说明理由；
    （3）请求出当t为何值时，点D在直线MN上；
    （4）直接写出在整个运动过程中S与t的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    一次函数y=kx+b与y轴交于点（0，2），且过点（3，5）．
    求：①一次函数的表达式；②直线与两坐标轴围成的三角形的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （北师大版）如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为
    		2
    -1，直线a：y=-x-
    		2
    与坐标轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（4，1），⊙B与X轴相切于点M．
    （1）求点A的坐标及∠CAO的度数；
    （2）⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线a绕点A顺时针匀速旋转．当⊙B第一次与⊙O相切时，直线a也恰好与⊙B第一次相切．问：直线AC绕点A每秒旋转多少度；
    （3）如图2，过A，O，C三点作⊙O1，点E是劣弧
    AO
    上一点，连接EC，EA．EO，当点E在劣弧
    AO
    上运动时（不与A，O两点重合），
    EC-EA
    EO
    的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在平面直角坐标系中，当三角形直角顶点P坐标为（3，3）时，设一直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，在三角板绕点P旋转的过程中，使得△POA为等腰三角形．请写出所有满足条件的点B的坐标______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    “保护生态环境，建设绿色家园”已经从理念变为人们的行动．扬州某地建立了绿色无公害蔬菜基地，现有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
    种植户种植A类蔬菜面积
    （单位：亩）    		种植B类蔬菜面积
    （单位：亩）    		总收入
    （单位：元）
    甲3112500
    乙2316500
    说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．
    （1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
    （2）另有某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．
    （3）利用所学知识：直接写出该种植户收益最大的租地方案和最大收益．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形OABC中，点A、C的坐标分别是（a，0），（0，
    		3
    ），点D是线段BC上的动点（与B、C不重合），过点D作直线l：y=-
    		3
    x+b    交线段OA于点E．
    （1）直接写出矩形OABC的面积（用含a的代数式表示）；
    （2）已知a=3，当直线l将矩形OABC分成周长相等的两部分时
    ①求b的值；
    ②梯形ABDE的内部有一点P，当⊙P与AB、AE、ED都相切时，求⊙P的半径．
    （3）已知a=5，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，设CD=k，当k满足什么条件时，使矩形OABC和四边形O1A1B1C1的重叠部分的面积为定值，并求出该定值．

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