Question

6．某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？

Answer 1

分析 （1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m-400）元，根据：“用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等”列分式方程求解可得；
（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100-x）台，根据：总利润=冰箱每台利润×冰箱数量+空调每台利润×空调数量，列出函数解析式，结合x的范围和一次函数的性质可知最值情况．

解答 解：（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m-400）元
依题意得，$\frac{8000}{m}=\frac{6400}{m-400}$，
解得：m=2000，
经检验，m=2000是原分式方程的解，
∴m=2000；
∴每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元．

（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100-x）台，
根据题意得，总利润W=100x+150（100-x）=-50x+15000，
∵-50＜0，
∴W随x的增大而减小，
∵33≤x≤40，
∴当x=33时，W有最大值，
即此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台．

点评 本题主要考查分式方程和一次函数的应用，根据题意确定相等关系并据此列出方程和函数解析式是解题的关键．