Question

（2012•安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（　　）

A．2a²

B．3a²

C．4a²

D．5a²

Answer 1

分析：根据正八边形的性质得出∠CAB=∠CBA=45°，进而得出AC=BC=

2

2

a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可．

解答：解：∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，
∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°，
∴sin45°=

BC

AB

=

BC

a

=

2

2

，
∴AC=BC=

2

2

a，
∴S_△ABC=

1

2

×

2

2

a×

2

2

a=

a2

4

，
∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：

a2

4

×4=a²．
正八边形中间是边长为a的正方形，
∴阴影部分的面积为：a²+a²=2a²，
故选：A．

点评：此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出S_△ABC的值是解题关键．