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    如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上精英家教网，连接AD、CF．
    （1）求证：四边形ADFC是平行四边形；
    （2）若BD=3cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动时间为t秒，
    ①当t为何值时，?ADFC是菱形？请说明你的理由；
    ②?ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．
    分析：（1）因为△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形所以AC=DF，又∠ACD=∠FDE=60°，可得AC∥DF，所以四边形ADFC是平行四边形
    （2）此题要注意是菱形的判定和矩形的判定原则．
    解答：精英家教网（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形．
    ∴AC=DF，∠ACD=∠FDE=60°（2分）
    ∴AC∥DF（3分）
    ∴四边形ADFC是平行四边形（4分）

    （2）解：①当t=3秒时，?ADFC是菱形（5分）
    此时B与D重合，∴AD=DF（7分）
    ∴?ADFC是菱形（8分）精英家教网

    ②当t=13秒时，?ADFC是矩形（9分）
    此时B与E重合，∴AF=CD，∴?ADFC是矩形（10分）
    ∴∠CFD=90°，CF=
    		CD2-DF2
    =
    		202-102
    =10
    		3
    （11分）
    ∴S矩形ADFC=10×10
    		3
    =100
    		3
    cm2（12分）
    点评：此题把平行四边形、菱形和矩形的判定都用于其中，可以让学生在练习中加以区分、训练．
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    20、如图，已知△ABC和△DEF，∠A=∠D=90°，且△ABC与△DEF不相似，问是否存在某种直线分割，使△ABC所分割成的两个三角形与△DEF所分割成的两个三角形分别对应相似？
    （1）如果存在，请你设计出分割方案，并给出证明；如果不存在，请简要说明理由；
    （2）这样的分割是唯一的吗？若还有，请再设计出一种．

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    19、如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O．
    （1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；
    （2）若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置；

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    23、如图，已知△ABC和两条相交于O点且夹角为60°的直线m、n．
    （1）画出△ABC关于直线m的对称△A1B1C 1，再画出△A1B1C 1关于直线n的对称△A2B2C 2；
    （2）你认为△A2B2C 2可视为△ABC绕着哪一点旋转多少度得到的？

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    （2012•南岗区二模）如图，已知△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，求证：AD=CE．

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