Question

【题目】如图，在矩形中， 是的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形内部，再延长交于点.

（1）求证： A、G、D三点在以点E为圆心，EA的长为半径的圆上；

（2）若，求的值；

（3）若，求的值．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析 ；

（2） ；（3）

【解析】【试题分析】（1）根据是的中点，得AE=DE； 沿折叠后得到，

得AE=EG ，则 AE=DE= EG，即证；

（2）连接，（图形见解析）则， ．得 根据全都能三角形对应边相等，得 ；设， ，则有， ，由折叠得, ． 在中， ，

即，解得a、b之间的关系： ，即

得： .

（3）思路同（2），．设，则有

由得， ． ． 在列勾股定理方程，得，即． ，即求.

【试题解析】

(1)∵是的中点

∴AE=DE

∵沿折叠后得到

∴AE=EG

∴AE=DE= EG

∴三点A、G、D在以点E为圆心，EA的长为半径的圆上

（2）连接，

则， ．

设， ，

则有， ，

由对称性有,

．

在中， ，

即，

，

∴

（3）由（2）知， ．设，则有

∵

， ．

．

在中， ，

即．