Question

5．观察下列各式：1×3=2²-1
                        2×4=3²-1
                        3×5=4²-1
…
用含有n（n为正整数）的式子表示其规律为n•（n+2）=（n+1）²-1（n为正整数）．

Answer 1

分析 根据所给的各式，每个等式的左边是两个数的乘积的形式，第二个因数比第一个因数多2，每个等式的右边是一个数的平方与1的差的形式，这个数比左边的第一个因数多1，据此判断即可．

解答 解：1×3=2²-1
      2×4=3²-1
      3×5=4²-1
      …
用含有n（n为正整数）的式子表示其规律为：n•（n+2）=（n+1）²-1（n为正整数）．
故答案为：n•（n+2）=（n+1）²-1（n为正整数）．

点评 此题主要考查了探寻数字变化规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律．