[题目]如图.已知点A是反比例函数的图象上的一个动点.连接OA.若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB.则点B所在图象的函数表达式为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知点A是反比例函数的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为______．

【答案】

【解析】∵点A是反比例函数的图象上的一个动点，设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，

∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，

∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，

在△ACO与△ODB中，∵∠ACO=∠ODB，∠CAO=∠BOD，AO=BO，

∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），

∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，

∴点B所在图象的函数表达式为，

故答案为：．

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