Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以 cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1 ， 矩形PDFE的面积为S2 ， 运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=秒时，S1=2S2 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高， ∴AD=BD=CD=8 cm，
又∵AP= t，
则S1= APBD= ×8 × t=8t，PD=8 ﹣ t，
∵PE∥BC，
∴△APE∽△ADC，
∴ ，
∴PE=AP= t，
∴S2=PDPE=（8 ﹣ t） t，
∵S1=2S2 ，
∴8t=2（8 ﹣ t） t，
解得：t=6．
故答案是：6．
利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2 ， 然后根据S1=2S2 ， 即可列方程求解．