如图.在△ABC和△ABD中.AC与BD相交于点E.AD=BC.∠DAB=∠CBA.求证:AE=BE．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．

如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AE=BE．

分析由SAS证明△DAB≌△CBA，得出对应角相等∠DBA=∠CAB，再由等角对等边即可得出结论．

解答证明：在△DAB和△CBA中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}&{\;}\\{∠DAB=∠CBA}&{\;}\\{AB=BA}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△DAB≌△CBA（SAS），
∴∠DBA=∠CAB，
∴AE=BE．

点评本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．

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8．

如图，在四边形ABCD中，∠BAD=25°，∠C=90°，∠ADC=115°，O为AB的中点，以点O为圆心、AO长为半径作圆，恰好使得点D在⊙O上，连接OD，若∠EAD=25°，下列说法中不正确的是（　　）

A．

D是劣弧$\widehat{BE}$的中点

B．

CD是⊙O的切线

C．

AE∥OD

D．

∠OBC=120°

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9．

一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的边长为$\frac{a+b}{2}$，小正方形边长为$\frac{a-b}{4}$，（用a、b的代数式表示），图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a，b的代数式表示）．

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6．

如图所示，C、D是线段AB上的两点，已知AB=4BC，AB=3AD，AB=12cm，求线段CD、BD的长．

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13．

王老师获得一张2016宝应春节联欢晚会的门票，想奖给班级学校优秀的同学，通过考察，小明和小刚脱颖而出，但问题是只有一张门票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看晚会，他们各自提出了一个方案：
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（2）小刚将小明的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式规则不变，小刚的方案公平吗（只回答，不说明理由）

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3．