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如图,已知一次函数的图象与轴交于点A,与二次函数的图象交于轴上的一点B,二次函数的图象与轴只有唯一的交点C,且OC=2.

【小题1】求二次函数的解析式;
【小题2】设一次函数的图象与二次函数的图象的另一交点为D,已知P为轴上的一个动点,且△PBD为直角三角形,求:点P的坐标.


【小题1】∵轴于点A,与交于轴上的点B
∴B(0,2)  A(-4,0)
∵二次函数的图象与轴只有唯一的交点C,且OC=2
∴可设二次函数把B(0,2)代人得:
∴二次函数的解析式:             ……………3分
【小题2】当B为直角顶点时,过B作BP⊥AD交轴于P点
由Rt△AOB∽Rt△BO P得:O P=1    ∴P(1,0) ……………5分
同理,当D为直角顶点时,P2点坐标为(7.25,0)  ……………8分 
当P为直角顶点时,过点D作DE⊥轴于点E,设P3,
则由Rt△OB P3∽Rt△EP3D得:  
 ∴ 
∵方程无解 ∴点P3不存在               ……………11分
∴点P的坐标为:P1(1,0)和P2(7.25,0)……………12分   

解析

练习册系列答案
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(2)  求一次函数的解析式
(3)  反比例函数的解析式
(4) 求△BCD的面积

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