Question

AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
 
【小题1】（1）求证：AB=AC； 
【小题2】（2）求证：DE为⊙O的切线.

Answer 1

【小题1】（1）证明:连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90° ，     ……………………………………2分
又∵BD=CD，
∴AD是BC的垂直平分线，    ……………4分
∴AB=AC
【小题2】（2）连接OD，
∵点O、D分别是AB、BC的中点，
∴OD∥AC    
又DE⊥AC，
∴OD⊥DE        ……………8分 
∴DE为⊙O的切线

解析