平行四边形ABCD中.EF平行于对角线AC.且与AB.BC分别交于E.F.求证:S△ADE=S△CDF．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．

平行四边形ABCD中，EF平行于对角线AC，且与AB，BC分别交于E，F，求证：S_△ADE=S_△CDF．

分析根据题意连接BD交EF于H，得出S_△AED=S_△ABD-S_△DEH-S_△BEH，S_△CFD=S_△DBC-S_△DFH-S_△BFH，进而得出答案．

解答证明：连接BD交EF于H，
则S_△ABD=S_△DBC，
∵EF∥CA，
∴BD平分EF于H，
∴S_△BEH=S_△BFH，
S_△DEH=S_△DFH，
∵S_△AED=S_△ABD-S_△DEH-S_△BEH，
S_△CFD=S_△DBC-S_△DFH-S_△BFH，
∴S_△ADE=S_△CDF．

点评此题主要考查了平行四边形的性质和三角形面积求法，该题主要思路在于所求两个三角形没有公用的底边或高，那么就要想用相等的面积再减去相等的面积，剩余面积相等．

练习册系列答案

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6	4	170

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