分析 (1)①根据旋转的性质和平行线的性质证明;
②过A作AF⊥BC于F,过C作CE⊥AB于E,根据三角函数和三角形的面积公式解答;
(2)过C作CF⊥AB于F,以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1,和以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1,得出最大和最小值解答即可.
解答 解:(1)①证明:∵AB=AC,B1C=BC,
∴∠AB1C=∠B,∠B=∠ACB,
∵∠AB1C=∠ACB(旋转角相等),
∴∠B1CA1=∠AB1C,
∴BB1∥CA1;
②过A作AF⊥BC于F,过C作CE⊥AB于E,如图①:
∵AB=AC,AF⊥BC,
∴BF=CF,
∵cos∠ABC=$\frac{3}{5}$,AB=5,
∴BF=3,
∴BC=6,
∴B1C=BC=6,
∵CE⊥AB,
∴BE=B1E=$\frac{3}{5}×6=\frac{18}{5}$,
∴BB1=$\frac{36}{5}$,CE=$\frac{4}{5}×6=\frac{24}{5}$,
∴AB1=$\frac{36}{5}-5=\frac{11}{5}$,
∴△AB1C的面积为:$\frac{1}{2}×\frac{11}{5}×\frac{24}{5}=\frac{132}{25}$;
(2)如图2,过C作CF⊥AB于F,以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1,EF1有最小值,
此时在Rt△BFC中,CF=$\frac{24}{5}$,
∴CF1=$\frac{24}{5}$,
∴EF1的最小值为$\frac{24}{5}-3=\frac{9}{5}$;
如图,以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1,EF1有最大值;
此时EF1=EC+CF1=3+6=9,
∴线段EF1的最大值与最小值的差为$9-\frac{9}{5}=\frac{36}{5}$.
点评 此题考查几何变换问题,关键是根据旋转的性质和三角形的面积公式进行解答.
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