【题目】(1)如图①,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.点D是AB边上任意一点,则CD的最小值为 。
(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.点M、N分别在BD、BC上。求CM+MN的最小值.
(3)如图③,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.点E是AB边上的一点,且AE=2,点F是BC边上的任意一点。把△BEF沿EF翻折,点B对应点G,连接AG、CG.四边形AGCD的面积的最小值是 。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)根据点到直线的距离最小,再用三角形的面积即可得出结论;
(2)先根据轴对称确定出点M和N的位置,再利用面积求出CF,进而求出CE,最后用三角函数即可求出CM+MN的最小值;
(3)先确定出EG⊥AC时,四边形AGCD的面积最小,再用锐角三角函数求出点G到AC的距离,最后用面积之和即可得出结论.
(1)如图①,
过点C作CD⊥AB于D,根据点到直线的距离垂线段最小,此时CD最小,
在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,根据勾股定理得,AB=5,
∵AC×BC=AB×CD,
∴CD==,
故答案为:;
2)如图②,
作出点C关于BD的对称点E,
过点E作EN⊥BC于N,交BD于M,连接CM,此时CM+MN=EN最小;
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BCD=90°,CD=AB=3,根据勾股定理得,BD=5,
∵CE⊥BC,
∴BD×CF=BC×CD,
∴CF==,
由对称得,CE=2CF=,
在Rt△BCF中,cos∠BCF==,
∴sin∠BCN=,
在Rt△CEN中,EN=CEsin∠BCE==;
即:CM+MN的最小值为;
(3)如图,
∵四边形ABCD是矩形,
∴CD=AB=3,AD=BC=4,∠ABC=∠D=90°,根据勾股定理得,AC=5,
∵AB=3,AE=2,
∴点F在BC上的任何位置时,点G始终在AC的下方,
设点G到AC的距离为h,
∵S四边形AGCD=S△ACD+S△ACG=AD×CD+AC×h=×4×3+×5×h=h+6,
∴要四边形AGCD的面积最小,即:h最小,
∵点G是以点E为圆心,BE=1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点,
∴EG⊥AC时,h最小,
由折叠知∠EGF=∠ABC=90°,
延长EG交AC于H,则EH⊥AC,
在Rt△ABC中,sin∠BAC=,
在Rt△AEH中,AE=2,sin∠BAC=,
∴EH=,AE=,
∴h=EH-EG=-1=,
∴S四边形AGCD最小=h+6=×+6=.
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【题目】在平整的地面上,由若干个完全相同的棱长为 10 cm 的小正方体堆成一个几何体,如图 所示.
(1)这个几何体由多少个小正方体组成?请画出这个几何体的三视图.
(2)如果在这个几何体的表面(不包括底面)喷上黄色的漆,则在所有的小正方体中,有多少个只有一个面是黄色?有多少个只有两个面是黄色?有多少个只有三个面是黄色?
(3)假设现在你手里还有一些相同的小正方体,保持这个几何体的主视图、俯视图形状 不变,最多可以再添加几个小正方体?这时如果要重新给这个几何体表面(不包括底面) 喷上红色的漆,需要喷漆的面积比原几何体增加了还是减少了?增加或减少的面积是 多少?
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【题目】如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF.
(1)求证:四边形AECF是矩形;
(2)若AB=6,求菱形的面积.
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【题目】用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪(裁剪后边角料不再利用)
A方法:剪6个侧面; B方法:剪4个侧面和5个底面。
现有19张硬纸板,裁剪时张用A方法,其余用B方法。
(1)用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?
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【题目】随着手机的普及,微信一种聊天软件的兴起,许多人抓住这种机会,做起了“微商”,很多农产品也改变了原来的销售模式,实行了网上销售,这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上,他原计划每天卖100斤冬枣,但由于种种原因,实际每天的销售量与计划量相比有出入,下表是某周的销售情况超额记为正,不足记为负单位:斤;
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
与计划量的差值 |
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(1)根据记录的数据可知前三天共卖出 ______ 斤;
(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 ______ 斤;
(3)本周实际销售总量达到了计划数量没有?
(4)若冬季每斤按8元出售,每斤冬枣的运费平均3元,那么小明本周一共收入多少元?
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点,动点E从点A向点B运动,到点B时停止运动;同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为x,△AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】“十·一”黄金周期间,武汉动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数)
日期 | 10月1日 | 10月2日 | 10月3日 | 10月4日 | 10月5日 | 10月6日 | 10月7日 |
人数变化单位:万人 | +1.6 | +0.8 | +0.4 | -0.4 | -0.8 | +0.2 | -1.2 |
(1)若9月30日的游客人数记为,请用的代数式表示10月2日的游客人数?
(2)请判断七天内游客人数最多的是哪天?请说明理由。
(3)若9月30日的游客人数为2万人,门票每人10元。问黄金周期间武汉动物园门票收入是多少元?
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣3的对称轴为直线x=1,交x轴于A、B两点,交y轴于C点,其中B点的坐标为(3,0).
(1)直接写出A点的坐标;
(2)求二次函数y=ax2+bx﹣3的解析式.
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