Question

如图，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（4，0），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
（2）将等边△ABC向上平移n个单位长度，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质,坐标与图形变化-平移

专题：

分析：（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=

k

x

，根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值．
（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标即为4，求出纵坐标，即可求出n的值．

解答：解：（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=

k

x

，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=4，∠CAB=60°，
∴AD=3，CD=sin60°×4=

3

2

×4=2

2

，
∴点C坐标为（2，2

3

），
∵反比例函数的图象经过点C，
∴k=4

3

，
∴反比例函数的解析式y=

4 3

x

；

（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，
则此时B点的横坐标为4，
即纵坐标y=

4 3

4

=

3

，也是向上平移n=

3

．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．