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16.如图,AB是⊙O的直径,C,D 是⊙O上的点,∠CDB=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E,则sinE的值为(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

分析 连接OC,求出∠OCE=90°,求出∠A=∠ACO=30°,根据三角形外角性质求出∠COE=60°,即可求出答案.

解答 解:连接OC,
∵EC切⊙O于C,
∴∠OCE=90°,
∵∠CDB=30°,
∴∠A=∠CDB=30°,
∵OA=OC,
∴∠ACO=∠A=30°,
∴∠COE=30°+30°=60°,
∴∠E=180°-90°-60°=30°,
∴sinE=$\frac{1}{2}$,
故选A.

点评 本题考查了切线性质,三角形的外角性质,圆周角定理,等腰三角形的性质的应用,连接OC构造直角三角形是做题的关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

6.(1)阅读理解
已知:如图1,△ABC中,AD是中线,点P在AD上,BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、F.求证:EF∥BC.
证明:如图2,EF交AD于G,过P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,
在△ABD中,由PM∥BD,得到$\frac{PM}{BD}$=$\frac{AP}{AD}$,同理$\frac{PN}{DC}$=$\frac{AP}{AD}$,
因为BD=CD,所以PM=PN.
在△FBC中,由PM∥BC,所以$\frac{PM}{BC}$=$\frac{PF}{CF}$,同理$\frac{PE}{EB}$=$\frac{PN}{BC}$∴$\frac{PF}{FC}$=$\frac{PE}{BE}$∴$\frac{PE}{PB}$=$\frac{PF}{PC}$,
∵∠EPF∠BPC,所以△EPF∽△CPB,所以∠FEP=∠PBC,所以EF∥BC.
(2)逆向思考
在△ABC中,D在BC上,点P在AD上,BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、F,如果EF∥BC.那么D是BC中点.请你给出证明.
(3)知识应用
①如图3直线a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一组平行线,AB在直线g上,请你用无刻度的直尺利用现有平行线作出线段AB的中点.并作简要的画图说明.
②如图4直线a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一组平行线,点P不在这些直线上,点A在直线g上,点B在直线c上,请你用无刻度的直尺利用现有平行线作出过点P的直线PQ平行于AB.并作简要的画图说明.

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(1)直接写出y和y的关系式;
(2)甲、乙两车几小时相遇?
(3)当两车距离为100千米时,甲车行驶了多长时间?
(4)当乙车到达A地后立刻按原速度返回,乙能否在甲到达B地前追上甲.

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