台风是形成于热带海洋上的强大而深厚的热带气旋.主要发生在7至10月.我市也是遭受台风自然灾害较为频繁的地区．山坡上有一棵与水平面垂直的大树.一场台风过后.大树被刮倾斜后折断倒在山坡上.树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°.量得树干倾斜角∠BAC=38°.大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°.AD=4m．(1)求∠DAC的度数,(2)求这� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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台风是形成于热带海洋上的强大而深厚的热带气旋，主要发生在7至10月，我市也是遭受台风自然灾害较为频繁的地区．山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求这棵大树折点C到坡面AE的距离．（结果精确到个位，参考数据：

=1.4，

=1.7，

=2.4）

分析：（1）通过延长BA交EF于一点M，则∠CAD=180°-∠BAC-∠EAM即可求得；
（2）作AH⊥CD于H点，作CG⊥AE于G点，先求得CD的长，然后再求得CG的长．

解答：

解：（1）延长BA交EF于点M．
在Rt△AME中，∠E=23°，
∴∠MAE=67°．
又∵∠BAC=38°，
∴∠DAC=180°-67°-38°=75°；

（2）作AH⊥CD于H点，作CG⊥AE于G点．
在△ADH中，∠ADC=60°，AD=4，cos∠ADC=

，
∴DH=2．
sin∠ADC=

，
∴AH=2

．
在Rt△ACH中，∠C=180°-75°-60°=45°，
∴CH=AH=2

．
∴CD=DH+CH=2

+2．
在Rt△CDG中，∠CDG=60°，sin∠CDG=

，∴CG=3+

≈5(米)．
答：折点C距离坡面AE约为5米．

点评：本题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，但综合性较强，有一定的复杂性．

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