Question

如图，EG⊥BC于点G，AD⊥BC于点D，∠1=∠E，请证明AD平分∠BAC．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：根据平行线的判定推出AD∥EG，根据平行线性质得出∠1=∠2，∠3=∠E，推出∠2=∠3，根据角平分线定义推出即可．

解答：证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直定义），
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠E=∠1，
∴∠2=∠3（等量代换），
∴AD平分∠BAC（角平分线定义）．

点评：本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．