Question

（2013•大兴区一模）已知：关于x的一元二次方程 x²-（2+m）x+（1+m）=0．．
（1）求证：方程有两个实数根；
（2）设m＜0，且方程的两个实数根分别为x₁，x₂，（其中x₁＜x₂），若y是关于m的函数，且y=

4x2

1-x1

，求这个函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）求出判别式的取值范围即可得出结论；
（2）利用公式法确定两根，代入即可得出这个函数解析式．

解答：（1）证明：∵△=（2+m）²-4（1+m）=m²≥0，
∴方程有两个实数根；
（2）解：由（1）可知，方程有两个实数根，
∴x=

(2+m)± m2

2

(m＜0)，
∴x=

2+m±m

2

，
∵x₁＜x₂，
∴x₁=1+m，x₂=1，
∴y=

4

1-(1+m)

．
∴y=

-4

m

（m＜0）．

点评：本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握判别式的表达式，及判别式与根的个数之间的关系．