Question

12．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{ax-by=5}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{bx-2ay=1}\\{x-7=y}\end{array}\right.$同解，求$\frac{b}{a}$的值．

Answer 1

分析 根据题意得出方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{x-7=y}\end{array}\right.$，求出方程组的解，把x、y的值代入方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax-by=5}\\{bx-2ay=1}\end{array}\right.$，得出关于ab的方程组，求出方程组的解即可．

解答 解：∵关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{ax-by=5}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{bx-2ay=1}\\{x-7=y}\end{array}\right.$同解，
∴解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{x-7=y}\end{array}\right.$，得：$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
把x=5，y=-2代入方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax-by=5}\\{bx-2ay=1}\end{array}\right.$，得：$\left\{\begin{array}{l}{5a+2b=5}\\{5b+4a=1}\end{array}\right.$，
解得：a=$\frac{23}{17}$，b=-$\frac{4}{5}$．
∴$\frac{b}{a}$=-$\frac{23}{15}$．

点评 本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的应用，关键是能求出关于a、b的方程组．