Question

24、下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元．
（1）问服装厂有哪几种生产方案？
（2）在（1）的条件下，服装厂又拿出6套服装捐赠给某社区低保户，其余34套全部售出，这样服装厂可获得利润27元．请直接写出服装厂这40套服装是按哪种方案生产的．

Answer 1

分析：（1）关系式为：1536≤甲型服装总成本+乙型服装总成本≤1552，把相关数值代入即可求得一种型号服装的取值范围，进而求得相关整数解及相应方案即可；
（2）总利润为：甲每件的利润×甲的件数+乙每件的利润×乙的件数，设捐出甲型服装a件，则乙型服装（6-a）件，让总利润-甲型服装a件售价-乙型服装（6-a）件售价=27，看适合（1）的哪套方案即可．

解答：解：（1）设甲型服装x套，则乙型服装为（40-x）套，
由题意得1536≤34x+42（40-x）≤1552，解得16≤x≤18．
∵x是正整数，
∴x=16或17或18．
有以下生产三种方案：生产甲型服装16套，乙型24套或甲型服装17套，乙型23套或甲型服装18套，乙型服装22套．
（2）总利润为=（39-34）x+（40-x）×（50-42），设捐出甲型服装a件，则乙型服装（6-a）件，
∴（39-34）x+（40-x）×（50-42）-39a-（6-a）×50=27，
解得整数解为x=16，a=5．
∴服装厂采用的方案是：生产甲型服装16套，乙型服装24套．

点评：考查一元一次不等式组的应用；根据总成本得到相应的关系式以及总利润的等量关系是解决本题的关键；得到获利27元的关系式是解决本题的难点．