Question

9．已知关于x的一元二次方程x²+mx+m-2=0
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）请你写出一个m的整数值，并求此时方程的根．

Answer 1

分析 （1）计算判别式的值得到△=（m-2）²+4，利用非负数的性质得△＞0，然后根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；
（2）令m=2时，则方程化为x²+2x=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 （1）证明：△=m²-4（m-2）=m²-4m+8=（m-2）²+4，
∵（m-2）²≥0，
∴△＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：当m=2时，
原方程为x²+2x=0，
解得：x₁=0，x₂=-2．

点评 本题考查了根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．