Question

从2011年起，房地厂商看到了神农架风景旅游区这个商机，投资兴建了“精装”和“毛坯”小公寓，2012年6月开始了第一期现房促销活动，在一定范围内，每套“精装”房的成本价与销售数量有如下关系：若当月仅售出1套“精装”公寓，则该套房的成本价为18万元，每多售出1套，所有出售的“精装”小公寓的成本价降低0.1万元/套．为了吸引购房客户，房地厂商推出了购买“精装”公寓则返现0.5万元/套的优惠活动．
（1）若当月卖出6套“精装”公寓，则每套“精装”公寓的成本价为多少万元？
（2）如果“精装”公寓的销售价为20万元/套，房地产计划当月盈利12万元，那么要卖出多少套“精装”公寓？（盈利=销售利润-返现金额）
（3）对于“毛坯”公寓，客户除了享受同样的返现活动外，自己需要进行房屋装修，房地产商借机推出了“个性装修服务”的服务项目，若2012年装修价格为a万元/套，计划此后每年每套房的装修价格以相同的百分数增长，而实际每年都比前一年增加相同的金额为0.105a万元，恰好2014年房地产商计划支出的装修费满足实际需要的装修费用，求每套“毛坯”公寓每年装修费的平均增长率．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）用成本价减去下降的成本即可确定精装公寓的成本价；
（2）根据总盈利=每套成本×销售量即可列出方程求解；
（3）表示出增长后的价格，利用增长率之间的关系列出方程即可求解．

解答：解：（1）每套“精装”公寓的成本价为：18-0.1×5=17.5（万元）．
（2）设要卖出x套“精装”公寓，依题意得
﹛20-（18-0.1×（x-1））﹜x-0.5x=12，
整理得x²+14x-120=0  
解得x=-20（舍去），x=6，
∴要卖出6套“精装”公寓．
（3）设m，依题意得
a+0.105a×2=a（1+m）²，
解得m=-2.1（舍），m=0.1                                    
故每套“毛坯”公寓每年装修费的平均增长率为10%．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，要明白总盈利=每套成本×销售量，难度不大．