杨老师在上四边形时给学生出了这样一个题．如图.若在等腰梯形ABCD中.M.N分别是AD.BC的中点.E.F分别是BM.CM的中点时．提出以下问题:(1)在不添加其它线段的前提下.图中有哪几对全等三角形?请直接写出结论,(2)猜想四边形MENF是何种的四边形?并加以说明,(3)连接MN.当MN与BC有怎样的数量关系时.四边形MENF是正方形?(直接写出� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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杨老师在上四边形时给学生出了这样一个题．如图，若在等腰梯形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点时．提出以下问题：
（1）在不添加其它线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；
（2）猜想四边形MENF是何种的四边形？并加以说明；
（3）连接MN，当MN与BC有怎样的数量关系时，四边形MENF是正方形？（直接写出关系式，不需要说明理由）

（1）△ABM≌△DCM，△BNE≌△CNF；

（2）四边形MENF是菱形．理由如下：
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AB=CD，∠A=∠D，
∵M是AD的中点，
∴AM=DN，
∴△ABM≌△DCM，
∴BM=CM，
∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，
∴EN=

CM，NF=

BM，ME=

BM，MF=

CM，
∴ME=MF=EN=FN，
∴四边形MENF是菱形；

（3）当MN=

BC时，四边形MENF是正方形．

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①试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标（用含t的代数式表示，不要求写出t的取值范围）；
②求t为何值时，PQ∥OC？
（2）如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半，
①试用含t的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；
②试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如有可能，求

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