Question

某小区有100个停车位，给业主停车带来了方便，去年1-6月，每个车位租价y为360元，7-12月，每个车位租价y（元）与月份x关系如表所示．去年1-12月，每月租出车位m（个）与月份x关系如图．已知业主只需支付月租给物管公司，公司每月每车位需支付管理费p=6x（1≤x≤12，x取整数）．

y	7	8	9	10	11	12
x	360	320	280	240	200	160

（1）直接写出y与x的函数关系式、m与x的函数关系式；
（2）除去管理费，物管公司哪一月租车收益最大，最大为多少元？
（3）今年，公司决定对车位产权对业主出售，征求意见后，每车位定价13万元，出售后，业主只需每月支付给公司20元管理费；如果业主不购买，也可以按照月租价360元租车位，不需交纳管理费．小明的爸爸想再在小区住a年，小明爸爸通过这个数据应决定租还是买？请分类分析．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用待定系数法求函数解析式；
（2）分段根据一次函数与二次函数的性质求得最大值解决问题；
（3）计算购买了车位a年的花费和没有购买车位a年的花费，比较即可解题．

解答：解：（1）当1≤x≤6时，y=360，
当7≤x≤12时，根据题意得出，设解析式为：y=kx+b，

7=360k+b 8=320k+b

，
解得：

k=- 1 40 b=16

，
y=-

1

40

x+16，
当1≤x≤6时，设m与x的函数关系式为：m=ax+c，

80=2a+c 40=6a+c

，
解得：

a=-10 c=100

，
∴m=-10x+100，
当6≤x≤12时，设m与x的函数关系式为：m=dx+e，

40=6d+e 100=12d+e

，
解得：

d=10 e=-20

，
∴m=10x-20；
（2）设物管公司每一月租车收益为w，由题意得，
当1≤x≤6时，
w=360（-10x+100）=-3600x+36000-6x=-3606x+36000，
∴当x=1时，w最大，最大值为32394；
当7≤x≤12时，
∵月份y与租车位租金关系为y=-

1

40

x+16，
∴租车位花费与月份关系式为y=40（16-x），
∴w=40（16-x）（10x-20）-6x=-400x²+7194x-12800，
对称轴为x=9，
∴x=9时，w有最大值为19546元，
∴物管公司1月份租车收益最大，最大为32394元；
（3）居住a年，则居住月份为12a，
购买车位的话需花费130000+20×12a，
租车位的话需花费360×12a，
当购买车位和租车位花费一样时：130000+20×12a=360×12a，
解得：a=31.86，
∴当居住32年以上时，购买车位比较划算，当居住32年以内时，租车位比较划算．

点评：本题考查了二次函数的实际应用，考查了一次函数解析式的求解，本题中求得收益与月份x的二次函数式是解题的关键．