如图.在Rt△ABC中.∠C=90°.AC=8.BC=6.按图中所示方法将△BCD沿BD折叠.使点C落在边AB上的点C′处.则点D到AB的距离= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则点D到AB的距离=______．

∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10．
根据折叠的性质，BC=BC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．
∴AC′=10-6=4．
在△AC′D中，设DC′=x，则AD=8-x，根据勾股定理得
（8-x）²=x²+4²．
解得x=3．
∴DC′=CD=3，
故答案为3．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

为了探索代数式

x2+1

(8-x)2+25

的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则AC=

x2+1

，CE=

(8-x)2+25

，则问题即转化成求AC+CE的最小值．
（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得

x2+1

(8-x)2+25

的最小值等于______，此时x=______；
（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式

x2+4

(12-x)2+9

的最小值．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为Bn，得Rt△ABE，如图2；
第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图3；
利用展开图4探究：
（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．
（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．