Question

19．如图，在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD平分AB于E，DE=2cm，AB=8cm．求：⊙O的半径．

Answer 1

分析 先根据平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧得到CD⊥AB，然后在Rt△AOE中利用勾股定理计算OA即可．

解答 解：连结OA，如图，
∵CD为直径，且CD平分AB于E，
∴CD⊥AB，AE=$\frac{1}{2}$AB=4，
在Rt△AOE中，∵DE=2，AE=4，
∴OA=$\sqrt{A{E}^{2}+O{E}^{2}}$=5，
∴⊙O的半径为5cm．

点评 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．