Question

【题目】如图1，点O是矩形ABCD的中心（对角线的交点），AB=4cm，AD=6cm．点M是边AB上的一动点，过点O作ON⊥OM，交BC于点N，设AM=x，ON=y，今天我们将根据学习函数的经验，研究函数值y随自变量x的变化而变化的规律．

下面是某同学做的一部分研究结果，请你一起参与解答：

（1）自变量x的取值范围是______；

（2）通过计算，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
y/cm	2.40	2.24	2.11	2.03	__	__	2.11	2.24	2.40

请你补全表格（说明：补全表格时相关数值保留两位小数，参考数据：≈3.04，≈6.09）

（3）在如图2所示的平面直角坐标系中，画出该函数的大致图象．

（4）根据图象，请写出该函数的一条性质．

Answer 1

【答案】0≤x≤422.03

【解析】

（1）根据线段AB的长度即可判断；

（2）利用特殊位置求出x=2时，y的值，根据对称性求出x=2.5时，y的值；

（3）利用描点法即可画出图象；

（4）观察图象总结函数性质即可；

（1）∵AB=4，点M在AB上AM=x,

∴0≤x≤4，

故答案为：0≤x≤4．

（2）当x=2时，点M是AB中点，点N是BC中点，ON=2，

∴x=2时，y=2，

根据对称性可知x=2.5与x=1.5时，函数值相等，

∴x=2.5时，y=2.03，

故答案为2，2.03；

（3）该函数的大致图象如图所示：

（4）①该函数是轴对称图形；②函数最小值为2；③0＜x＜2时，y随x的增大而减小；④2＜x＜4时，y随x的增大而增大；