请阅读材料:
①一般地,n个相同的因数a相乘:记为a
n,如2
3=8,此时,指数3叫做以2为底8的对数,记为
log28log=3(即
log28=3).
②一般地,若a
n=b(a>0且a≠1,b>0),则指数n叫做以a为底b的对数,记为
logab(即
logab=n),如3
4=81,则指数4叫做以3为底81的对数,记为
log381(即
log381=4).
(1)计算下列各对数的值:
log
24=
2
2
; log
216=
4
4
; log
264=
6
6
.
(2)观察(1)题中的三数4、16、64之间存在的关系式是
4×16=64
4×16=64
,那么log
24、log
216、log
264存在的关系式是
log24+log216=log264
log24+log216=log264
.
(3)由(2)题的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?
log
aM+log
aN=
logaMN
logaMN
(a>0且a≠1,M>0,N>0)
(4)请你运用幂的运算法则a
m•a
n=a
m+n以及上述中对数的定义证明(3)中你所归纳的结论.