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    2．观察方程组$\left\{\begin{array}{l}{23x+17y=63①}\\{17x+23y=57②}\end{array}\right.$中的未知数x，y系数有什么特点，你能利用这个特点使方程组的解法变得简单吗？

    分析 观察方程，使其两方程左右两边相加求出x+y的值，进而利用加减消元法求出解即可．

    解答 解：方程组两方程x与y系数之和相等，
    ①+②得：40（x+y）=120，即x+y=3③，
    ③×23-①得：6y=6，即y=1，
    把y=1代入③得：x=2，
    则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$．

    点评 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

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    12．已知：如图，AD=BC，AB=DC，求证：∠A=∠C．

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    13．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，AB∥DE，BE=CF，求证：AC∥DF．

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    10．已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=$\sqrt{2}$CB，过程如下：
    过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E
    ∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．
    ∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．
    ∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．
    又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=$\sqrt{2}$CB．
    又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=$\sqrt{2}$CB．
    （1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明．
    （2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=$\sqrt{2}$时，则CD=2，CB=$\sqrt{3}$+1或$\sqrt{3}$-1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    17．平面直角坐标系中，A（3，0），B（2，2），P，Q两点在直线x=1上，P在Q的上面，PQ=1，则四边形ABPQ的周长最小值为$\sqrt{5}$+$\sqrt{10}$+1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．某商场销售一种产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定位3000元，该商场为了促销，规定客户一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；
    （1）设一次购买这种产品x（x≥10）件，商场所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）在客户购买产品的件数尽可能少的前提下，商场所获的利润为12000元，此时该商场销售了多少件产品？
    （3）填空：该商场的销售人员发现，当客户一次购买产品的件数在某一个区间时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获的利润反而减少这一情况，客户一次购买产品的数量x满足的条件是35＜x≤50（其它销售条件不变）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=105°，AC=4cm，AB=6cm，DE=3cm，则DF=2cm或4.5cm时，△ABC与△DEF相似．

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    11．△ABC中，∠A=90°，AB=AC，以A为圆心的圆切BC于点D，若BC=12cm，则⊙A的半径为6cm．

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    12．某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲零件与2个乙零件配成一套，30天制作最多的成套产品，若设x天制作甲种零件．则可列方程为2×50x=20（30-x）．

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