Question

8．如图，在△ABC中∠B=30°，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AC于点E，DE=1，则BC的长是（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． 3
• D． $\sqrt{3}+2$

Answer 1

分析 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，再根据BC=BD+CD计算即可得解．

解答 解：∵∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AC，
∴CD=DE=1，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=2×1=2，
∴BC=BD+CD=2+1=3．
故选C．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键，本题也可以利用全等三角形求解．