Question

如图，双曲线y=（k＞0）经过平行四边形OACB上的点A（1，2），交BC于点D，点D的横坐标是3，则平行四边形AOBC的面积是________．

Answer 1

分析：求出反比例函数解析式为y=，把D点横坐标代入y=即可得到D点纵坐标，设出函数BC解析式为y=2x+b，把D（3，）代入解析式，求出b的值，从而得到函数解析式，据此求出B的坐标，从而得到平行四边形的面积．、
解答：把A（1，2）代入y=（k＞0）得：k=2，
则函数解析式为y=，
把D点横坐标3代入解析式得：y=，
则D点坐标为（3，），
设AO的解析式为y=ax，
把A（1，2）代入解析式得：a=2，
则函数解析式为y=2x，
∵直线BC∥AO，
∴设BC的解析式为y=2x+b，
把D（3，）代入解析式得：=2×3+b，
解得，b=-，
函数解析式为y=2x-，
当y=0时，2x-=0，
解得x=，
可得，B点坐标为（，0）．
S?AOBC=×2=．
故答案为．
点评：本题考查了反比例函数的综合问题，涉及平行四边形的性质、待定系数法求函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，综合性较强，旨在考查对知识的综合运用能力．