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【题目】小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家,两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示

(1)家与图书馆之间的路程为多少m,小玲步行的速度为多少m/min;

(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围;

(3)求两人相遇的时间.

【答案】(1)家与图书馆之间路程为4000m,小玲步行速度为200m/s;(2)自变量x的范围为0x(3)两人相遇时间为第8分钟.

【解析】

(1)认真分析图象得到路程与速度数据;

(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式;

(3)两人相遇实际上是函数图象求交点.

解:(1)结合题意和图象可知,线段CD为小玲路程与时间函数图象,折现OAB为为小东路程与时间图象

则家与图书馆之间路程为4000m,小玲步行速度为2000÷10=200m/s

(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家,则xmin时,

∴他离家的路程y=4000﹣300x

自变量x的范围为0x

(3)由图象可知,两人相遇是在小玲改变速度之前,

4000﹣300x=200x

解得x=8

∴两人相遇时间为第8分钟.

故答案为:(1)4000,200(2)y=4000﹣300x0x(3)8分钟.

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品种

A

B

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45

25

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30

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