【题目】小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家,两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示
(1)家与图书馆之间的路程为多少m,小玲步行的速度为多少m/min;
(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(3)求两人相遇的时间.
【答案】(1)家与图书馆之间路程为4000m,小玲步行速度为200m/s;(2)自变量x的范围为0≤x≤;(3)两人相遇时间为第8分钟.
【解析】
(1)认真分析图象得到路程与速度数据;
(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式;
(3)两人相遇实际上是函数图象求交点.
解:(1)结合题意和图象可知,线段CD为小玲路程与时间函数图象,折现O﹣A﹣B为为小东路程与时间图象
则家与图书馆之间路程为4000m,小玲步行速度为2000÷10=200m/s
(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家,则xmin时,
∴他离家的路程y=4000﹣300x,
自变量x的范围为0≤x≤,
(3)由图象可知,两人相遇是在小玲改变速度之前,
∴4000﹣300x=200x
解得x=8
∴两人相遇时间为第8分钟.
故答案为:(1)4000,200;(2)y=4000﹣300x,0≤x≤;(3)第8分钟.
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【题目】△ABC在平面直角坐标系中,且A、B、C.将其平移后得到,若A,B的对应点是,,C的对应点的坐标是.
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC;
(2)写出点的坐标是_____________,坐标是___________;
(3)此次平移也可看作向________平移了____________个单位长度,再向_______平移了______个单位长度得到△ABC.
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【题目】(1)如图1,AB∥CD,∠A=35°,∠C=40°,求∠APC的度数.(提示:作PE∥AB).
(2)如图2,AB∥DC,当点P在线段BD上运动时,∠BAP=∠α,∠DCP=∠β,求∠CPA与∠α,∠β之间的数量关系,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,如果点P在射线DM上运动,请你直接写出∠CPA与∠α,∠β之间的数量关系______.
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【题目】益马高速通车后,将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低。马迹塘一农户需要将A,B两种农产品定期运往益阳某加工厂,每次运输A,B产品的件数不变,原来每运一次的运费是1200元,现在每运一次的运费比原来减少了300元,A,B两种产品原来的运费和现在的运费(单位:元∕件)如下表所示:
品种 | A | B |
原来的运费 | 45 | 25 |
现在的运费 | 30 | 20 |
(1)求每次运输的农产品中A,B产品各有多少件?
(2)由于该农户诚实守信,产品质量好,加工厂决定提高该农户的供货量,每次运送的总件数增加8件,但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍,问产品件数增加后,每次运费最少需要多少元?
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【题目】已知四边形ABCD中,EF分别是AB、AD边上的点,DE与CF交于点G.
(1)如图1,若四边形ABCD是正方形,且DE⊥CF,求证:DE=CF;
(2)如图2,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求证: = ;
(3)如图3,若四边形ABCD是平行四边形,当∠B=∠EGF时,第(2)问的结论是否成立?若成立给予证明;若不成立,请说明理由.
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【题目】如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=16°31′,则飞机A与指挥台B的距离等于(结果保留整数)(参考数据sin16°31′=0.28,cos16°31′=0.95,tan16°31′=0.30)
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【题目】列方程解应用题:
2018年10月24日港珠澳大桥正式开通,它是中国建设史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨海桥梁项目,体现了我国逢山开路、遇水架桥的奋斗精神,体现了我国综合国力、自主创新能力,体现了我国勇创世界一流的民族志气. 港珠澳大桥全长55公里,跨越伶仃洋,东接香港特别行政区,西接广东省珠海市和澳门特别行政区,首次实现了珠海、澳门与香港的跨海陆路连接,极大地缩短了三地间的距离. 通车前,小亮妈妈驾车从香港到珠海的陆路车程大约220公里,如果行驶的平均速度不变,港珠澳大桥通车后,小亮妈妈驾车从香港到珠海所用的行驶时间比原来缩短了2小时15分钟,求小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要多长时间.
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