Question

6．已知a，b，c为实数，且$\frac{a+b}{ab}=3，\frac{b+c}{bc}=4，\frac{c+a}{ca}$=5，求$\frac{abc}{ab+bc+ca}$的值．

Answer 1

分析 已知等式左边利用同分母分式的加法法则逆运算变形求出$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$的值，原式分子分母除以abc变形后代入计算即可求出值．

解答 解：由已知等式得：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=3，$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=4，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$=5，
可得$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=6，
则原式=$\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}$=$\frac{1}{6}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．