Question

15．有若干个数，第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，…，第n个数记为a_n．若a₁=2，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．试计算：a₂=-1，a₃=$\frac{1}{2}$，a₂₀₁₄=2．

Answer 1

分析 根据每个数都等于“1与前面那个数的差的倒数”求出前4个数，进而得出规律，从而推导各数的结果．

解答 解：∵a₁=2，
∴a₂=$\frac{1}{1-2}$=-1，
a₃=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，
a₄=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
…
∴每3个数一循环，
∵2014÷3=671…1，
∴a₂₀₁₄=a₁=2．
故答案为：-1，$\frac{1}{2}$，2．

点评 此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的中变与不变是解题关键．