Question

如图，AE⊥AB，∠ABC=90°，AC平分∠BAD，∠3=∠4，则下列结论中错误的是（　　）

• A．BC∥AE
• B．∠1+∠7=∠5+∠6
• C．∠APE=90°-

  1

  2

  ∠7
• D．∠6=∠8

Answer 1

分析：此题利用排除法，根据条件可证出∠EAB+∠ABC=180°，可得BC∥AE；再根据内角与外角的关系可以证出∠2+∠7=∠5+∠6，进而得到∠1+∠7=∠5+∠6；再利用角平分线性质可以求出∠APB=90°+

1

2

∠7，即可得到∠APE=90°-

1

2

∠7，从而可以选出答案．

解答：解；∵AE⊥AB，
∴∠EAB=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠EAB+∠ABC=180°，
∴BC∥AE，故A正确；
∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵∠2+∠7=∠9，
∠5+∠6=∠9，
∴∠2+∠7=∠5+∠6，
∴∠1+∠7=∠5+∠6，
故B正确；
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠7=180°，
∴（∠1+∠2+∠3+∠4）=180°-∠7，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=90°-

1

2

∠7
∴∠APB=180°-（∠1+∠3）=90°+

1

2

∠7，
∴∠APE=180°-（90°+

1

2

∠7）=90°-

1

2

∠7，
故C正确；
∵A、B、C都正确，
∴只有D错误．
故选D．

点评：此题主要考查了角平分线的性质，三角形外角与内角的关系，平行线的判定，题目综合性较强，但是难度不大，较好．