Question

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=9，⊙E和⊙F相外切，且它们分别与矩形的一对对角的两边相切，则圆心距EF=

5

．

Answer 1

分析：根据⊙F的半径为y，⊙E的半径x，过E与F分别作CD与BC的垂线EN，FM，垂足分别为N，M，EN、MF交于点G，进而表示出FG，GE的长，再利用勾股定理求出即可．

解答：解：设⊙F的半径为y，⊙E的半径x，
过E与F分别作CD与BC的垂线EN，FM，垂足分别为N，M，EN、MF交于点G，
则有：FG=8-（x+y），GE=9-（x+y）
由勾股定理可得：
（x+y）²=[8-（x+y）]²+[9-（x+y）]²．
整理，得（x+y-29）（x+y-5）=0，
由题意知1≤x≤4，∴x+y=5，
∴圆心距EF=5．
故答案为：5．

点评：此题主要考查了相切两圆的性质，做出辅助线构造出直角三角形，利用勾股定理求出是解题关键．