Question

如图，等边△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，连接CD、EF交于点G，且∠CGF=60°．
（1）请直接写出图中所有与△BDC相似的三角形（不用证明）；
（2）若

EF

DC

=

4

5

，试求

AE

EC

的值．

Answer 1

分析：（1）根据等边三角形的性质及∠CGF=60°，可以得出∠B=∠ACB=∠CGF=60°，可以得出△BDC∽△GFC∽△CFE；
（2）由（1）△BDC∽△CFE可以得出

EF

DC

=

CE

BC

，再根据条件

EF

DC

=

4

5

和三角形ABC是等边三角形和线段的转化，就可以得出

AE

EC

的值．

解答：解：（1）△BDC相似的三角形：△GFC、△CFE；

（2）∵△BDC∽△CFE，
∴

EF

DC

=

CE

BC

．
∵

EF

DC

=

4

5

，
∴

CE

CB

=

4

5

．
∵等边△ABC，
∴AC=BC，
∴

CE

AC

=

4

5

，
即

AE

EC

=

1

4

．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质．