Question

抛物线y=ax²+bx+c经过A（1，4）、B（-1，0）、C（-2，5）三点，求抛物线的解析式并画出这条抛物线．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象

专题：计算题

分析：把点A、B、C的坐标代入函数解析式得到关于a、b、c的三元一次方程组，然后求解即可；再求出坐标轴的交点坐标和顶点坐标，然后作出大致函数图象．

解答：解：将A（1，4）、B（-1，0）、C（-2，5）代入二次函数解析式得：

a+b+c=4① a-b+c=0② 4a-2b+c=5③

，
①+②得，2a+2c=4，即a+c=2④，
①-②得，b=2，
把④，b=2代入③得，3a-2×2+2=5，
解得a=

7

3

，
∴c=2-

7

3

=-

1

3

，
则抛物线解析式为y=

7

3

x²+2x-

1

3

；

令y=0，则

7

3

x²+2x-

1

3

=0，
整理得，7x²+6x-1=0，
解得x₁=-1，x₂=

1

7

，
所以，与x轴的交点坐标为（-1，0），（

1

7

，0），
令x=0，则y=-

1

3

，
所以，与y轴的交点坐标为（0，-

1

3

），
∵y=

7

3

x²+2x-

1

3

=

7

3

（x²+

6

7

x+

9

49

）-

3

7

-

1

3

，
=

7

3

（x+

3

7

）²-

16

21

；
所以，顶点坐标为（-

3

7

，-

16

21

），
函数图象如图所示．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的画法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．