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如图,将一正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按相同的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环下去
(1)填表:
剪的次数 1 2 3 4 5
正方形个数
(2)如果剪了1000次,共能剪出
3001
3001
个小正方形.
(3)如果剪了n次,共能剪出
3n+1
3n+1
个小正方形.
(4)设原正方形的边长是1,如果剪了n次,小正方形的边长是
1
2n
1
2n
分析:(1)根据图形写出正方形的个数即可;
(2)每一次剪的时候,都是把上一次的图形中的一个进行剪.所以在4的基础上,依次多3个,得到规律后代入即可得到(2)(3)的答案
(4)根据每个小正方形的边长都是上一次的一半,面积是上一次的正方形的面积的
1
4
即可得到答案.
解答:解:(1)结合图形,不难发现:在4的基础上,依次多3个.即剪n次,共有4+3(n-1)=3n+1.
填表:
剪的次数 1 2 3 4 5
正方形个数 4 7 10 13 16
(2)根据图形,还可以发现:每个小正方形的边长都是上一次的一半,面积是上一次的正方形的面积的
1
4

如果剪了1000次,共剪出3×1000+1=3001个小正方形;

(3)如果剪了n次,共剪出3n+1个小正方形;

(4)n=1时,边长=
1
2

n=2时,边长=
1
22

n=3时,边长=
1
23

…;
剪n次时,边长=
1
2n
点评:考查了规律型:图形的变化,本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
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