Question

1．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，AB∥CF，E是AC的中点，求证：AD=CF．

Answer 1

分析 由平行线的性质得出∠A=∠ECF，由ASA证明△ADE≌△CEF，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵AB∥CF，
∴∠A=∠ECF，
∵E是AC的中点，
∴AE=CE，
在△ADE与△CEF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠ECF}\\{AE=CE}\\{∠AED=∠CEF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CEF（ASA），
∴AD=CF．

点评 本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．