Question

若关于x的不等式1-|x|＞ax的解集中有无穷多个整数，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：一元一次不等式的整数解

专题：

分析：分x＞0和x＜0两种情况把已知的不等式去掉绝对值符号，然后讨论不等式的解集，确定a的范围．

解答：解：1）当x＞0时，原式即1-x＞ax，即（a+1）x＜1，
当1+a＞0时，x＜

1

a+1

，有有限个整数解；
当1+a＜0时，x＞

1

a+1

，有无穷多个整数解，此时，a＜-1；
2）当x＜0时，原式即1+x＞ax，即（a-1）x＜1，
当a-1＞0时，x＜

1

a-1

，此时方程有无穷多个整数解，此时a＞1；
当a-1＜0时，x＞

1

a-1

，此时方程无解或有有限个解．
总之，a＜-1或a＞1．
故答案是：a＜-1或a＞1．

点评：本题考查了解不等式，解不等式应根据不等式的基本性质．正确进行讨论是关键．