Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'，设点P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（　　）

A. 7B. 6C. 8D. 8﹣4

Answer 1

【答案】A

【解析】

如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出FH即可解决问题．

解：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．

由题意PP′＝AA′＝AB＝CD，PP′∥AA′∥CD，

∴四边形PP′CD是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，

∴△ABD是等边三角形，

∵AF＝FB，

∴DF⊥AB，DF⊥PP′，

在Rt△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠A＝60°，AF＝2，

∴DF＝2

∴AE＝1，EF＝，

∴PE＝PF＝，

在Rt△PHF中，∵∠FPH＝30°，PF＝，

∴HF＝ ，

∴DH＝DF﹣FH

∴平行四边形PP'CD的面积＝×4＝7．

故选：A．