Question

【题目】如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为（　　）

A. ﹣4 B. 7﹣4 C. 6﹣ D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

∵O的直径AB=2，

∴∠C=90°，

∵C是弧AB的中点，

∴，

∴AC=BC，

∴∠CAB=∠CBA=45°，

∵AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，

∴∠EAB=∠EBA=22.5°，

∴∠AEB=180° (∠BAC+∠CBA)=135°，

连接EO，

∵∠EAB=∠EBA，

∴EA=EB，

∵OA=OB，

∴EO⊥AB，

∴EO为Rt△ABC内切圆半径，

∴S△ABC=(AB+AC+BC)EO=ACBC，

∴EO=1，

∴AE2=AO2+EO2=12+(1)2=42，

∴扇形EAB的面积==，△ABE的面积=ABEO=1，

∴弓形AB的面积=扇形EAB的面积△ABE的面积=，

∴阴影部分的面积=O的面积弓形AB的面积=()=4，

故选：A.