Question

用一张正方形的纸制作成一个无盖的长方体盒子，设这个正方形的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．（只考虑如图所示，在正方形的四个角上各减去一个大小相同的正方形的情况．）
（1）若a=6cm，h=2cm，求这个无盖长方体盒子的容积；
（2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积；
（3）某学习小组合作探究发现：当时，折成的长方体盒子容积最大．试用这一结论计算当a=18cm时这个无盖长方体盒子的最大容积．

Answer 1

解：（1）容积（6-4）²×2=8 cm³；

（2）容积为h（a-2h）² cm³；

（3）当a=18 cm时，h==3，
最大容积=3×（18-2×3）²=432 cm³．
分析：（1）根据a=6cm，h=2cm，即可得出容积（6-4）²×2，得出答案即可；
（2）因为剪去的小正方形边长为hcm，那么无盖的长方体底面也为一个正方形，其边长为（a-2h），即可列出方程解题．
（3）根据（2）中所求得出当a=18 cm时，h==3，得出最值即可．
点评：此题主要考查了列代数式，根据已知审清题意，弄清长方体盒子的底边与高是解题关键．