Question

【题目】在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

Answer 1

【答案】（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省

【解析】

试题分析：（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；

（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．

解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：

，

解得：，

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；

（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：

，

解得：15≤a≤17，

∵a只能取整数，

∴a=15，16，17，

∴有三种购买方案，

方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，

方案2：需购进电脑16台，则购进电子白板14台，

方案3：需购进电脑17台，则购进电子白板13台，

方案1：15×0.5+1.5×15=30（万元），

方案2：16×0.5+1.5×14=29（万元），

方案3：17×0.5+1.5×13=28（万元），

∵28＜29＜30，

∴选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．