Question

施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．
（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；
（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？

参考数据

cos20°≈0.94

sin20°≈0.34

sin18°≈0.31

cos18°≈0.95

Answer 1

分析：（1）可在Rt△ABC中，根据BC、AB的长，求出∠ABC的余弦值，进而求出∠ABC的度数，也就得出了∠D的度数．
（2）本题只需求出EF的长即可．在Rt△DEF中，根据DE的长和∠D的度数求得．

解答：解：（1）∵AB∥DF，
∴∠D=∠ABC，
∴cos∠D=cos∠ABC=

AB

BC

=

4

4.25

≈0.94，
∴∠D≈20°；

（2）∵sinD=

EF

DE

，
∴EF=DEsin∠D=85sin20°≈85×0.34=28.9（米），
共需台阶28.9×100÷17=170级．

点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，难度不算太大，关键是将题目所述的意思与所学的知识结合起来．