点A.B在数轴上分别表示有理数a.b.A.B两点之间的距离表示为AB.在数轴上A.B两点之间的距离AB=|a-b|．利用数形结合思想回答下列问题:①数轴上表示1和3两点之间的距离是22．数轴上表示2和-5的两点之间的距离是77．②数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为|x+1||x+1|．③若x表示一个有理数.且-4＜x＜2.则|x-2|+|x+4|=66．④若x表示一个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间

的距离AB=|a-b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示1和3两点之间的距离是

．数轴上表示2和-5的两点之间的距离是

．
②数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为

|x+1|

．
③若x表示一个有理数，且-4＜x＜2，则|x-2|+|x+4|=

．
④若x表示一个有理数，且|x-2|+|x+4|＞6，则有理数x的取值范围是

x＜-4或x＞2

．

分析：①根据两点间距离的计算分别列式计算即可得解；
②根据两点间距离公式解答；
③根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解；
④判断出-4到2的距离是6，然后解答即可．

解答：解：①3-1=2，
2-（-5）=2+5=7；

②|x+1|；

③∵-4＜x＜2，
∴x-2＜0，x+4＞0，
∴|x-2|+|x+4|=2-x+x+4=6；

④∵-4到2的距离是2-（-4）=2+4=6，
∴|x-2|+|x+4|＞6时，有理数x的取值范围是x＜-4或x＞2．
故答案为：2，7；|x+1|；6；x＜-4或x＞2．

点评：本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．

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阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB．则AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：
（1）若|x-3|=|x+1|，则x=

；
（2）式子|x-3|+|x+1|的最小值为

；
（3）请说出|x-3|+|x+1|=7所表示的几何意义，并求出x的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知点A、B在数轴上分别表示数a、b．
（1）观察数轴并填写下表：

a	5	4	-2	-3	2
b	3	0	-1	0	-4
A、B两点间的距离	2 2	4 4	1 1	3 3	6 6

（2）若设A、B两点间的距离为c，则c可表示为

A．a+b B．a-b C．|a+b|D．|a-b|
（3）求|x-2|=2中x的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

（1）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，
如图甲，AB=OB=|b|=|a-b|；
当A、B两点都不在原点时，
1 如图乙，点A、B都在原点的右边，
AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图丙，点A、B都在原点的左边，
AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如图丁，点A、B在原点的两边
AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|．
综上，数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是

，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是

，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是

；
②数轴上表示x和-1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离是

|x+1|

，如果|AB|=2，那么x=

1或3

；
③当代数式|x+2|+|x-5|取最小值时，相应的x的取值范围是

．
④当代数式|x-1|+|x+2|+|x-5|取最小值时，相应的x的值是

．
⑤当代数式|x-5|-|x+2|取最大值时，相应的x的取值范围是

．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读下面的材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图①，|OB|=|b|=|a-b|．当A、B两点都不在原点时：
（i）如图②，点A、B都在原点的右边：|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|；
（ⅱ）如图③，点A、B都在原点的左边：|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|：
（ⅲ）如图④，点A、B在原点的两边：|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是

，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是

，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是

；
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之问的距离|AB|=2，那么x为

1或-3

．